證明，關於高斯通道的通道容量

我們知道計算通道容量的公式為:

C=B*log(1+SNR)

其中B為頻寬，SNR為通道的信噪比。

現知道B=0.5，只要證SNR=P/N

∵噪聲服從常態分佈N(0，N)

∴噪聲的直流功率P1=0，交流功率P2=N （直流功率等於均值，交流功率等於方差）

∴噪聲總功率P=P1+P2=N （總功率=直流功率+交流功率）

又∵題目已給出輸入功率為P

∴信噪比SNR=P/N

∴通道容量為 C=0.5log(1+P/N）