arc，cscx的導數是什麼

arcsecx的導數：1/[x√(x²-1)]。arccscx的導數：-1/(x√(x^2-1))。二者的區別在與符號不同，一個是正號一個是負號。

arcsecx的導數可用隱函式的辦法求：

設y=arcsecx，則secy=x。

兩邊求導得：secytanyy '=1

得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]

arccscx的導數求法：

y=arccscx

cscy=x

siny=1/x

求導：y'cosy=-1/x^2

y'=-1/(x^2cosy)

=-1/(x^2√(1-sin^2(y)))

=-1/(x^2√(1-1/x^2))

=-1/(x√(x^2-1))

擴充套件資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x