開環傳遞函式如何寫成特徵方程

閉環特徵方程是1+G（s）

G（s）是開環傳遞函式，Φ（s）就是閉環傳遞函式，令分母=0就是閉環特性方程。

^用matlab畫的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根軌跡，交點應是原點 閉環特徵方程是s^3+s^2+k=0 將S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 實部方程k-w^2=0 虛部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交點確實是原點0665。

設開環傳遞函式GH=A/B，則fai=G/(1+GH)

特徵方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直觀上的分子加分母對於特徵方程，就是"如果給閉環，直接分母為零如果給開環，求出來閉環再讓它分母為零"。

擴充套件資料：

有通項公式的數列只是少數，研究遞推數列公式給出數列的方法可使我們研究數列的範圍大大擴充套件。

對於更高階的線性遞推數列，只要將遞推公式中每一個換成就是它的特徵方程。

最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。

所謂系統的特徵方程，指的是使閉環傳遞函式分母為零的方程.

其意義在於可以解出閉環極點，而閉環極點決定了系統響應的運動模態

很簡單地，根據定義，特徵方程就是閉環的分母(為0)，我想這個就不用再解釋了

我來說說開環的情況:設開環傳遞函式GH=A/B，則fai=G/(1+GH)

特徵方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直觀上的分子加分母

不管怎麼說，對於特徵方程，就是"如果給閉環，直接分母為零如果給開環，求出來閉環再讓它分母為零