面積最大的矩形為什麼是正方形

這個命題嚴謹的表述應是:周長一定的矩形，所圍面積最大時，鉅形為正方形。這個命題可用基本不等式:（a+b）/2≧√（ab），a＞0，b＞0，且僅當a=b時，等號成立來證明。

設鉅形周長為定值m，長為a，寬為b，那麼m=2（a+b），可知（a+b）/2=m/4為定值，[(a+b)/2]²=(m/4)²也是定值。（a+b）/2≧√（ab），[(a+b）/2]²=(m/4)²≧ab，可見ab=(m/4)²=[(a+b)/2]²時，ab取得最大值。不等式等號成立，那麼就得到a=b，矩形就是正方形。

用同一條線段圍矩形，其面積最大時是正方形。這是由於其面積公式決定的。如用12米長的繩子圍矩形，可以圍成的有5*1=54*2=63*3=9等，面積最大的是長寬相等的正方形。