可數集和無限集有什麼區別

可數集是無限集，任一無限集都存在一個可數子集，因此可數集可以理解為最小的無限集。任意有限個或可數個可數集的和集是可數集有限個可數集的直積也是可數集。

可數集的一個定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。

不可數集

設 A 和 B 是兩個集合，討論集合中元素的多少問題，如果 A 和 B 都是有限集，則只需分別數出它們的元素個數，再加以比較即可。

但是當 A 和 B都是無限集時，無法數出它們的元素個數，此時可通過“對映”的概念建立集合間的等勢關係，並拓廣集合中元素個數的概念，引進集合基數的概念，最後將集合分為可數集和不可數集。不可數集是既不是有限集合，也不是（無限）可數集的集合，我們稱不是可數集的集合為不可數集。