如何判斷分段函式共有幾段

首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。分段點處的左極限用左邊的函式式做，分段點處的右極限用右邊的函式式做。

要作分式函式的影象，首先應對函式式進行化簡，再作函式的影象，特別要注意化簡後的函式與原來的函式定義域是否一致。

擴充套件資料：

由於分段函式概念過廣課本無法用文字明確給出分段函式的定義，故以更的實際例題的形式出現。但不少理解能力較弱的學生仍對它認識膚淺模糊，以致學生解題常常出錯。

分段函式有幾段它的影象就由幾條曲線組成，作圖的關鍵就是根據每段函式的定義區間和表示式在同一座標系中作出其影象，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫座標相同之處不可有兩個以上的點

分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍有不同的解析式的函式。它是一個函式，而不是幾個函式分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。

1、分段函式的定義域與值域——各段的並集

2、分段函式單調性的判斷：先判斷每段的單調性，如果單調性相同，則需判斷函式是連續的還是斷開的，如果函式連續，則單調區間可以合在一起，如果函式不連續，則要根據函式在兩段分界點出的函式值（和臨界值）的大小確定能否將單調區間並在一起。

3、分段函式對稱性的判斷：如果能夠將每段的影象作出，則優先採用影象法，通過觀察影象判斷分段函式奇偶性。

4、分段函式分析要注意的幾個問題：

（1）分段函式在影象上分為兩類，連續型與斷開型，判斷的方法為將邊界值代入每一段函式（其中一段是函式值，另外一段是臨界值），若兩個值相等，那麼分段函式是連續的。否則是斷開的。

（2）每一個含絕對值的函式，都可以通過絕對值內部的符號討論，將其轉化為分段函式。

5、遇到分段函式要時刻盯住變數的範圍，並根據變數的範圍選擇合適的解析式代入，若變數的範圍並不完全在某一段中，要注意進行分類討論

5、如果分段函式每一段的解析式便於作圖，則在解題時建議將分段函式的影象作出，以便必要時進行數形結合。