拓撲學解繩原理

原理解說

這裡涉及到的數學概念是繞數，指三維空間中兩個閉合曲線互相纏繞時的一個拓撲不變數。

如果我們將插頭從縫隙外邊插入插座，再將縫隙看作一個閉合的環，就得到了這樣兩個互相纏繞的“閉合曲線”。

繞數的計算如下：我們沿著其中一個曲線，擷取其每一小段為軸，觀察另一條曲線繞軸的圈數，逆時針一圈記作+1，順時針一圈記作-1。

在回到第一條曲線的起點時統計這些數的算術和，就能得到繞數和。在我們的例子中，插座繞著形成縫隙的其中一軸，沿逆時針與順時針各一圈，因此繞數為0。事實上只有繞數為0的纏法才能使插頭可以不通過縫隙直接取出。

繞數與這次的“插座問題”又是通過更多的數學概念，比如區域及邊界等聯絡在一起。比如我們直覺上認為“縫隙”代表著構建起縫隙結構的“內部”，其實就是一個給結構構成的閉合曲線賦予邊界的過程拓撲學是幾何學的一個分支，是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。

通俗地說，在拓撲學裡，一個空心正方體和一個足球是相同的或者等價的。拓撲學的術語稱作同胚。在拓撲學中，兩個物體或圖形，如果可以通過彎曲、延展、拉伸等操作把其中一個變為另一個，則認為兩者是同胚的，但是不能剪下或撕破。