圓內接等邊三角形邊長怎麼算

三角形的內心到頂點的距離就是圓的半徑，因為是等邊三角形，就可以用30度直角三角形特殊三角函式算了，邊長等於根號3乘以r。

等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

尺規做法:

第一種：可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長）。

再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。

第二種：在平面內作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上擷取線段AB=等邊三角形邊長，然後保持圓規跨度分別以A，B為端在AB同側點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。

圓的內接正三角形的邊長為：（根號3）＊半徑。

在直角三角形的內切圓中，有這樣兩個簡便公式：

1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2，得數是內切圓的半徑。即：r＝（a＋b－c）／2

2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數是內切圓的半徑。即：r＝ab／（a＋b＋c）（注：r是Rt△內切圓的半徑，a，b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）

擴充套件資料：

三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

內切圓的半徑為r＝2S／C＝S／p，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長，p表示三角形的半周長。面積法1／2lr（l周長）用於任意三角形

圓的內部內接等邊三角形，其可以看做等邊三角形的外接圓，而等邊三角形的外接圓，則是以等邊三角形的中心為圓心，以中心到等邊三角形的角長度為半徑作園，所以圓心到三角形角連線可將三角形分成3個底角30度的等腰三角形，所以等邊三角形邊長等於圓半徑的根號三倍