秩的求法

矩陣的秩計算公式：A=(aij)m×n

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。

線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

秩的求法

矩陣秩的求法很多，一般歸結起來有以下幾種：

1)通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。

2)通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。

3)對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。

4)對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣，R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。

5)對矩陣整體做初等變換(行變換為左乘初等矩陣，列變換為右乘初等矩陣)。此類情況多在證明秩的不等式過程有應用，技巧很高與前面提到的分塊矩陣聯絡密切。