高一數學德摩根公式講解

德摩根法則：非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)非(p 或 q)=(非 p)且(非 q)首先要明白：全稱量詞和存在量詞互為對偶：“對所有x，P(x)皆成立”等價於“不存在x，使P(x)不成立”“存在x，使P(x)成立”等價於“並非對所有x，P(x)都不成立”。非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)左邊式子的意思就是，不存在x，使得p（x）和q（x）同時成立，根據全稱量詞和存在量詞互為對偶：得到對任意x，p（x）不成立或者q（x）不成立，寫成集合語言就是非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)所以就證明了第一個，第二個根據對偶同理可得

容斥原理：在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。