方程的概念和意義
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方程亦稱方程式,是數學的一個重要概念和研究物件。它一般指含未知數或變數的等式,不僅指代數方程。
國小數學:2005年北京版教材第9冊的第122頁指出:像2x= 100,2x+50=100+50,x-7=9,4x+3=15這樣的含有未知數的等式都叫作方程。2006年人教版教材五年級上冊的第54頁指出:像100+x= 250這樣的含有未知數的等式,稱為方程。
在初等代數中,只論代數方程,含有未知數的代數式的等式稱為方程。按方程的解的狀況,常把方程分為三類:
①條件等式方程,例如,2x+5= 3x就是滿足x=5這個條件的等式。普通所說方程,常指的就是這類②矛盾方程,如(x-2)2=x2-4x+1,無論x取什麼數值,都不能使這個等式成立③恆等方程,例如,(x-2)2=x2+4x+4中的未知數x,可取一切數值,等式恆成立。
在解析幾何中,在平面或空間建立某種座標系後,幾何圖形(例如曲線和曲面)常可用點的座標所應滿足的一個或幾個方程來表示。例如,在空間直角座標系中,平面由一個三元一次方程表示,直線由兩個三元一次方程表示。
在現代數學中,把含變元的等式稱為方程。例如,變元為未知集合的集合方程(A∩X)UB=B變元X為未知命題的邏輯方程(pɅx) νq=1等。
二.教學建議
(1)認識方程,學習用字母表示數是首要環節
學習用字目表示數,是代數學習的首要環節理解用字母表示數的意義,是學習代數的關鍵,也是在後續學習中運用代數式、方程、不等式、函式進行交流的前提條件。字母表示數的思想,深刻地提示和指明瞭存在於一類問題中的共性和普遍性,把認識和推理提到一個更高的水平。學生對用字母表示數的理解,要在經歷大量運用字母表示具體情境下數量關係的活動中實現。
方程的概念和意義
在數學上方程指的是包含未知數的等式,如:2x+3y=19就是方程
在數學上,方程可以很方便用於求解,將某問題利用方程的形式寫出來,就可以和方便利用代數等運算來求解某數
方程的概念和意義
方程表示兩個數學式(如兩個數、函式、量、運算)之間相等關係的一種等式,使等式成立的未知數的值稱為“解"或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。
1、方程(equation),是指含有未知數的等式通過方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,還可組成方程組求解多個未知數。
2、“次”:方程中次的概念和整式的“次”的概念相似.指的是含有未知數的項中,所有未知數指數的總和.而次數最高的項,就是方程的次數。“解”:方程的解,也叫方程的根.指使等式成立的未知數的值.一般表示為“解”"x=a”,其中x表示未知數,a是一個常數。解方程是指求出方程的解的過程,也可以說是求方程中未知數的值的過程,叫解方程。
3、解方程的依據一等式性質1.a=b--a+c=b+c2.a=b--ac=bc(c>0)。
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