arctanx與arcsinx與arccos的關係轉化

arcsinx和arctanx之間可以轉化。

具體轉化過程如下：

設arctanx=k，k是一個角，即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

於是得arcsinx與arctanx的轉換關係式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

擴充套件資料：

為了使單值的反三角函式所確定區間具有代表性，常遵循如下條件：

1、為了保證函式與自變數之間的單值對應，確定的區間必須具有單調性

2、函式在這個區間最好是連續的（這裡之所以說最好，是因為反正割和反餘割函式是尖端的）

3、為了使研究方便，常要求所選擇的區間包含0到π/2的角

4、所確定的區間上的函數值專域應與整函式的定義域相同。這樣確定的反三角函式就是單值的，為了與上面多值的反三角函式相區別，在記法上常將Arc中的A改記為屬a，例如單值的反正弦函式記為arcsin x。

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當x∈〔—∏/2，∏/2〕時，有arcsin(sinx)=x

當x∈〔0，∏〕，arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2)，arctan(tanx)=x

x∈(0，∏)，arccot(cotx)=x

x〉0，arctanx=arctan1/x，arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2)，則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)