fx等於a的x次方的導函式是多少

首先證出g(x)=x^a導數為ax^(a-1)，事實上，設x≠0，則有

(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)

對固定的x≠0，由於當h->0時，h/x->0.從而推出

g'(x) = ax^(a-1)

其次對f(x)=a^x，由於h->0時

(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)

故得結論.

注：前一步用到了極限

((1+x)^a-1)/x -> a

(當x->0時).