第一次數學危機的實質是什麼

第一次數學危機產生的原因

誘發第一次數學危機的一個間接因素是之後“芝諾悖論”的出現，它更增加了數學家們的擔憂：數學作為一門精確的科學是否還有可能?宇宙的和諧性是否還存在?

在大約公元前370年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現在歐幾里得《原本》第5卷中，並且和狄德金於1872年繪出的無理數的現代解釋基本一致。今天中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微炒之處。第一次數學危機產生的原因：

畢達哥拉斯學派在數學上的一項重大發現是證明了畢達哥拉斯定理即我們所說的勾股定理。就是指直角三角形三邊有如下關係的一個命題，即：

(1)和分別代表直角三角形的兩條直角邊，表示斜邊。這個學派還認為滿足(1)式的數有無窮多個，並提供了下述三元陣列，即若是奇數，並且，則有:

(2)這三元陣列只是使(1)式成立的充分條件，而不是必要條件。當畢達哥拉斯學派進一步致力於等式(1)和等式(2)的研究時，米太旁登的希帕蘇斯，發現了在等腰直角三角形中，(1)式中出現了下述結果：

(3)如果直角三角形的兩條直角邊都等於1時，其斜邊的長就恰好等於。而找不到可以公度的幾何實體，這在當時的認識水平下，無疑是一個矛盾。此外，是否是個數?對於畢達哥拉斯學派來說，這確實是一個可怕的問題。因為如果承認它是數，就要與“數即萬物”中所說的整數發生不可調和的矛盾。相傳當時畢達哥拉斯學派的人正在海上，就因這一發現把希帕蘇斯投到海里，因為他在宇宙中搞出這樣一個東西否定了畢達哥拉斯學派的信條———宇宙中的一切現象都歸結為正整數或正整數之比。等式(3)所引出的對於畢達哥拉斯學派是一個致命的打擊。“數即萬物”的世界觀被徹底地動搖了。由此引發了數學的第一次危機!