比的應用題的五種型別

一、分數形式

這種形式的題目是它把比寫成分數形式，這樣迷惑學生。

例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?

二、總量不明顯

這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。

例、甲乙丙三人共同生產100個零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數量比是2:5，乙和丙各完成多少個?

三、比不明顯

在這種形式的題目中，幾個項的比不明顯，只有先找到幾個項的比，才能夠“按比例分配”。

再如，一批零件共200個，由甲乙丙三個工人生產，甲乙兩人生產的零件數之比是3﹕4，甲比丙多生產30個，他們三人各生產多少個

四、已知比的某一項的具體量，求另一項的具體量

這種題型是已知兩個量的比，並且知道比的前項或後項的具體量，求另一項的具體量。

例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁數的比是2﹕7，已經讀了24頁，還剩下多少頁

一、連比問題

連比就是三個或者三個以上的陣列成的比。

一般來說，如果甲：乙=a：b，乙：丙=b：c，那麼甲：乙：丙=a:b:c，也就是通過找中間量將兩個比轉換成一個比。

但實際上中間量在兩個比中往往所佔份數不一樣，這時就需要找中間量的最小公倍數，依據比的基本性質，把兩個比的轉化成一個比。

【例1】已知甲數：乙數=3：4，乙數：丙數=7：6，請問甲乙丙三個數的比是多少

【解析】兩個比的中間量是乙數，乙數所佔份數分別是4份和7份，那麼找到4和7的最小公倍數28，根據比的基本性質：

甲數：乙數=3：4=21：28

乙數：丙數=7：6=21：24

那麼 甲數：乙數：丙數=21：28：24 。（注意結果如果可以化簡，需要化成最簡整數比）

【例2】甲數是乙數的3/10，乙數是丙數的4/9，求這三個數的連比。

【解析】這道題並沒有給出三個數的數值，而是給出了兩兩之間的倍分關係，那麼咱們可以使用份數法來解決：

甲數是乙數的3/10，如果乙數是10份，那麼甲數就是3份，甲數：乙數=3：10

乙數是丙數的4/9，如果丙數是9份，那麼乙數就是4份，乙數：丙數=4：9

乙數是中間量，10和4的最小公倍數是20，那麼

甲數：乙數=3：10=6：20

乙數：丙數=4：9=20：45

那麼 甲數：乙數：丙數=6：20：45。

【練習】甲乙兩人的郵票數之比為5：6，乙丙兩人的郵票數之比為7：9，甲乙丙的郵票數之比是多少已知三人的郵票總數是131張，那麼甲乙丙各有多少張郵票

二、比與行程問題結合

這類應用題實際上解題思路並不複雜，按比分配的基本思路沒有變化，行程問題的基礎數量關係也沒有變化，兩者結合起來考察，只要一步一步梳理清楚已知條件和已知量，思路就會很明晰。

例1、兩個城市相距360米，一輛客車和一輛貨車分別從這兩個城市同時開出，相向而行，3小時後兩車相遇。已知客車和貨車的速度比是5：7，那麼客車和貨車每小時各行駛多少千米

【解析】第一句話可以看出這是一個相遇問題：相遇路程=速度和×相遇時間速度和=相遇路程÷相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和。本題已知總路程和相遇時間，那麼可以求出兩車的速度之和。

速度和=總路程÷相遇時間=360÷3=120km/h。

第二句話已知客車和貨車的速度比是5：7，那麼只要把速度和120km/h按照5：7分配即可。

120÷（5+7）=10

客車速度=10×5=50km/h

貨車速度=10×7=70km/h

例2、一條路全長12千米，分成上坡、平路、下坡三段，這三段路程的長度之比是1：2：3。王強走完這三段路程所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡的速度是每小時5千米，那麼王強走完全程用了多長時間

【解析】行程問題中的分段問題，這類題型的要點是分段分析。已知總路程和三段路的長度比，那麼上坡、平路、下坡三段的長度都是可以按比分配求出來的：

上坡路程=12÷（1+2+3）×1=2千米。（平路、下坡用不到就不算了）

又已知王強的上坡速度，根據時間=路程÷速度，可求出王強上坡所用時間：

上坡時間=2÷5=2/5小時。

已知上坡時間和上坡、平路、下坡的時間比是4：5：6，可再按比分配求出總時間：

上坡時間是2/5小時，佔4份，那麼每一份是2/5÷4=1/10小時

總時間是4+5+6=15份，也就是1/10×15=3/2小時。

【總結】按比分配問題與行程問題結合，需要靈活運用行程公式以及按比分配思想。根據形成公式求出對應的數量，再根據這個數量在比中所佔的份數求解出一份量是多少。

【練習】一段路全長36千米，分成上坡、平路、下坡三段，這三段路程的長度之比是2：3：4。小華走完這三段路程所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡的速度是每小時4千米，那麼小華走完全程用了多長時間

三、比與幾何問題結合

與行程問題類似，比與幾何問題結合在一起的時候，也需要靈活運用幾何公式來求出必要的量，然後結合按比分配的思路求解。常見的包括與幾何圖形的周長、稜長、角度以及表面積、體積結合，那麼需要把幾何公式熟記於心。

【例1】趙老師用60cm長的鐵絲圍成一個長方形教具（鐵絲無剩餘），長和寬的比是3：2。長方形教具的長和寬是多少面積是多少

【解析】60cm長的鐵絲相當於這個長方形的周長，長方形周長=（長+寬）×2

那麼長+寬=60÷2=30cm，長：寬=3：2

那麼長=30÷（3+2）×3=18cm寬=30÷（3+2）×2=12cm

長方形面積=長×寬=18×12=216平方釐米。

【例2】等腰三角形的一個頂角和一個底角的度數之比是2：1，那麼頂角是多少度

【解析】等腰三角形的特徵：2條腰長相等、2個底角相等。

那麼這個三角形三個角的比為2：1：1。

根據三角形內角和為180°，可求得一份量為180°÷（2+1+1）=45°，頂角=45°×2=90°

或者根據三個角的比為2：1：1可判斷出這是一個等腰直角三角形，頂角為90°。

【練習】一個稜長總和為 216 cm 的長方體，它的長、寬、高的比是 4 : 3: 2