對稱和反對稱的區別

A={a，b，c，d}

R={<a，a>，<b，b>，<c，c>}就是既對稱又反對稱的。

設R是集合A上的關係，對稱的定義是：如果∀x∀y(x，y∈A∧<x，y>∈R→<y，x>∈R)，就是說R中有<x，y>的話，就一定要有<y，x>。

反對稱的定義是：如果∀x∀y(x，y∈A∧<x，y>∈R∧<y，x>∈R→x=y)書上還說了這樣一句：A上的反對稱關係R也可以定義為：∀x∀y(x，y∈A∧<x，y>∈R∧x≠y→<y，x>∉R)。綜合來說，不能同時出現<x，y>和<y，x>（x和y是不等的），但可以出現<x，x>或者<y，y>（x和y是相等的）。

對稱：與自身的逆關係完全相同的一種特殊的關係反對稱：它是有關數學上二元關係的性質。

從對稱與反對稱的特點來看，二者在特點上也是不同的。當A上的R是對稱關係時，稱R在A上是對稱的，或稱A上的關係R有對稱性。

   對稱：與其逆關係相同的一種特殊關係反對稱：它是數學中二元關係的一種性質。

  從對稱性和反對稱性的特點來看，它們也是不同的。當a上的r是對稱關係時，稱r是a上的對稱關係，或者a上的關係r是對稱的。

   不對稱關係是對稱關係的否定，不滿足對稱條件的關係是不對稱關係。反對稱關係是非對稱關係的子集，如a={1，2，3}，定義在AXA上的R={（1，2），（2，1）}是對稱關係，R={（1，1），（2，2）}是反對稱關係（也是非對稱關係）。