孫子算經的歷史意義

本書是一部數學入門讀物。《孫子算經序》全面論述了數學對人們生活、生產、人事以及宇宙萬物的作用，但有數學萬能的傾向。捲上是一些必要的預備知識，包括度量衡制度，大數進法，金、銀、銅、鐵、鉛、玉、石的比重表，算籌記數法，籌算乘除法則，粟米之法，九九表，平方表，以及一些簡單的乘除例題。

算籌雖最晚在春秋時已廣泛使用，但其完整的記數制度卻首次出現在此書中。將預備知識列入卷首，在編纂方式上是個創舉，後來李冶、朱世傑、吳敬、程大位的著作方式受到影響。卷中28個應用題，包括分數四則、今有術、方田、圓田、委粟、體積、商功、衰分、開平方、盈不足等問題，有9個題目與《九章算術》完全相同。開方法較《九章算術》有所改進，然全卷皆無《九章算術》那樣的抽象性術文。

卷下36應用題，亦無抽象性術文，大都用簡單的乘除法即可解決，也有均輸、方程、盈不足等類問題及河上蕩杯、雞兔同籠、物不知數等較複雜的算術題。方程的解法仍用直除法。

河上蕩杯、雞兔同籠後來在中國民間廣泛流傳。物不知數問實際上是現今數論中一次同餘式問題，開創了中國古代數學的一個新課題，西方將這類問題的解法稱作孫子定理或中國剩餘定理。卷中、卷下編排上有交錯雜亂現象。

卷下最後一問推算孕婦生男生女，實屬荒謬絕倫，在中國古代數學著述中亦為罕見。

孫子算經的歷史意義

孫子算經

《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在四、五世紀，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫年不詳。傳本的《孫子算經》共三卷。捲上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數演算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是後世“雞兔同籠”題的始祖，後來傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭從下面數，有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔此題被義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級上冊選為補充教材並且在部分五~六年級的課外習題所用。

孫子算經的歷史意義

具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何答曰：‘二十三’”。《孫子算經》不但提供了答案，而且還給出瞭解法。

南宋大數學家秦九韶則進一步開創了對一次同餘式理論的研究工作，推廣“物不知數”的問題。

德國數學家高斯[K.F. Gauss.公元1777-1855年]於公元1801年出版的《算術探究》中明確地寫出了上述定理。

公元1852年，英國基督教士偉烈亞士[Alexander Wylie公元1815-1887年]將《孫子算經》“物不知數”問題的解法傳到歐洲，公元1874年馬蒂生[iesen]指出孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數學史裡將這一個定理稱為“中國的剩餘定理”[Chinese remainder theorem]。

另外還有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。

三百六十四隻碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內幾多僧。”