海娜定律

海娜定理是溝通函式極限和數列極限之間的橋樑。根據海娜定理，求函式極限則可化為求數列極限，同樣求數列極限也可轉化為求函式極限。因此，函式極限的所有性 質都可用數列極限的有關性質來加以證明。

函式f(x)在x→x0時極限等於A的充要條件是，對於任何滿足以下三個條件的數列{xn}，都有n→+∞時f(xn)的極限等於A成立：

（1）對任何正整數n，都有xn≠x0

（2）對任何正整數n，f(xn)都要有定義

（3）n→+∞時xn→x0.

要證明一個函式極限不存在有兩種思路：

一是找到一個滿足定理中三個條件的數列{xn}使得n→+∞時f(xn)的極限不存在

二是找到兩個滿足定理中三個條件的數列{xn}和{x'n}使得n→+∞時f(xn)和f(x'n)不相等.

此外，若某個函式極限的值已經確定，則對應的數列極限也為此值，這裡的理論依據也是海涅定理. 通過這個道理，我們可以將某些數列極限轉化為函式極限進行計算（這樣方便求導、使用洛必達法則等），然後轉化回數列極限.