控制算法最经典的3个算法
3个算法,比例控制算法,微分控制算法,积分控制算法。
比例控制算法
我们先说PID中最简单的比例控制,抛开其他两个不谈。还是用一个经典的例子吧。假设我有一个水缸,最终的控制目的是要保证水缸里的水位永远的维持在1米的高度。假设初试时刻,水缸里的水位是0.2米,那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的error,且error为0.8.这个时候,假设旁边站着一个人,这个人通过往缸里加水的方式来控制水位。如果单纯的用比例控制算法,就是指加入的水量u和误差error是成正比的。即
u=kp*error
假设kp取0.5
那么t=1时(表示第1次加水,也就是第一次对系统施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4,达到0.6.
接着,t=2时刻(第2次施加控制),当前水位是0.6,所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2,会使水位再次上升0.2,达到0.8.
如此这么循环下去,就是比例控制算法的运行方法。
可以看到,最终水位会达到我们需要的1米。
但是,单单的比例控制存在着一些不足,其中一点就是 –稳态误差!(我也是看了很多,并且想了好久才想通什么是稳态误差以及为什么有稳态误差)。
像上述的例子,根据kp取值不同,系统最后都会达到1米,不会有稳态误差。但是,考虑另外一种情况,假设这个水缸在加水的过程中,存在漏水的情况,假设每次加水的过程,都会漏掉0.1米高度的水。仍然假设kp取0.5,那么会存在着某种情况,假设经过几次加水,水缸中的水位到0.8时,水位将不会再变换!!!因为,水位为0.8,则误差error=0.2. 所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1.同时,每次加水缸里又会流出去0.1米的水!!!加入的水和流出的水相抵消,水位将不再变化!!
也就是说,我的目标是1米,但是最后系统达到0.8米的水位就不在变化了,且系统已经达到稳定。由此产生的误差就是稳态误差了。
(在实际情况中,这种类似水缸漏水的情况往往更加常见,比如控制汽车运动,摩擦阻力就相当于是“漏水”,控制机械臂、无人机的飞行,各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”)
所以,单独的比例控制,在很多时候并不能满足要求。
积分控制算法
还是用上面的例子,如果仅仅用比例,可以发现存在暂态误差,最后的水位就卡在0.8了。于是,在控制中,我们再引入一个分量,该分量和误差的积分是正比关系。所以,比例+积分控制算法为:
u=kp*error+ ki∗∫∗∫error
还是用上面的例子来说明,第一次的误差error是0.8,第二次的误差是0.4,至此,误差的积分(离散情况下积分其实就是做累加),∫∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量,除了比例的那一部分,还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计,所以可以很好的消除稳态误差(假设在仅有比例项的情况下,系统卡在稳态误差了,即上例中的0.8,由于加入了积分项的存在,会让输入增大,从而使得水缸的水位可以大于0.8,渐渐到达目标的1.0.)这就是积分项的作用。
3,微分控制算法
换一个另外的例子,考虑刹车情况。平稳的驾驶车辆,当发现前面有红灯时,为了使得行车平稳,基本上提前几十米就放松油门并踩刹车了。当车辆离停车线非常近的时候,则使劲踩刹车,使车辆停下来。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略。
微分,说白了在离散情况下,就是error的差值,就是t时刻和t-1时刻error的差,即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一个系数项。可以看到,在刹车过程中,因为error是越来越小的,所以这个微分控制项一定是负数,在控制中加入一个负数项
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