1到999所有自然数之和

13500。解题过程如下：100~199中，百位是1的有100个10~919中，十位是1的有100个1~991中，个位是1的有100个。1共有300个。同理，2~9也各有300个。所以1至999各位数的和是300*（1+2+3+……+9）=13500.

第1次的数和

= 2 + 3

=5

第2次的数和

= 2 + 5 + 3

= 10

第3次的数和

= 2 + 7 + 5 + 8 + 3

= 25

第4次的数和

= 2 + 9 + 7 + 12 + 5 + 13 + 8 + 11 + 3

= 70

第5次的数和

= 2 + 11 + 9 + 16 + 7 + 19 + 12 + 17 + 5 + 18 + 13 + 21 + 8 + 19 + 11 + 14 + 3

= 205

……

第6次的数和 = 610

第7次的数和 = 1825

某次的数的和 = 上次的数和×3 - 5

因为某次中所有写出的数都可以分解追溯到上一次，只差了起始的5。

13500。解题过程如下：

100~199中，百位是1的有100个10~919中，十位是1的有100个1~991中，个位是1的有100个。1共有300个。同理，2~9也各有300个。所以1至999各位数的和是300*（1+2+3+……+9）=13500.

要求到999的所有数之和，就需要运用高斯求和的阶梯式进行想加，可制造另一个从999到1的数列组，然后对应的和原数列相加，由于1到999和999到1递增递减相等，1加999等于2加998之后依次等于每一对应加项，直到最后等于999+1，所以总和等于(1+999)×999÷2=499500