完全数的十大特点
1、奇妙的完全数 古时候,自然数6是一个备受宠爱的数。
2、有人认为,6是属于美神维纳斯的,它象征着美满的婚姻也有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时花了6天时间…… 自然数6为什么备受人们青睐呢 原来,6是一个非常"完善"的数,与它的因数之间有一种奇妙的联系。
3、6的因数共有4个:l、2、3、6,除了6自身这个因数以外,其他的3个都是它的真因数,数学家们发现:把6的所有美因数都加起来,正好等于6这个自然数本身! 数学上,具有这种性质的自然数叫做完全数。
4、例如,28也是一个完全数,它的真因数有 2、4、7、14,而 1+2+4+7+14正好等于28。
5、 在自然数里,完全数非常稀少,用沧海一粟来形容也不算太夸张。
6、有人统计过,在1万到40000000这么大的范围里,已被发现的完全数也不过寥寥5个另外,直到1952年,在2000多年的时间,已被发现的完全数总共才有12个。
7、 并不是数学家不重视完全数,实际上,在非常遥远的古代,他们就开始探索寻找完全数的方法了。
8、公元前3世纪,古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式:如果2n-1是一个质数,那么,由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数。
9、例如,当n=2时,22-1=3是一个质数,于是 N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数当n=3时,N3=28是一个完全数当n=5时,N5=496也是一个完全数。
10、 18世纪时,大数学家欧拉又从理论上证明:每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的。
回答:
完全数的十大特点:
1、所有完全数都是三角形数。
2、所有完全数的倒数都是调和数。
3、可以表示成连续奇立方数之和。(除6以外的完全数)
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。
5、完全数多是以6或8结尾。
6、各位数字辗转式相加个位数是1。(除6以外的完全数)
7、它们被3除余1、被9除余1、还有被1/2被27除余1。(除6以外的完全数)
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