1加x的x分之一次方的极限

x趋于0的时候

(1+x)^1/x趋于e

于是极限等价于e^(-1/x^2) /x

-1/x^2趋于负无穷

那么e^(-1/x^2)显然是比x 更低阶的无穷小

所以极限值= 0

1加x的x分之一次方的极限

1加x的x分之一次方的极限为2。

解析：

lim(x→∞）（1+x^1/x)=1+lim(x→∞）ⅹ＾1/ⅹ

=1+e^lim(x→∞）lnx^1/x

=1+e^lim(ⅹ→∞）lnx/x

=1+e^lim(x→∞）1/x/1=1+e^0

=2

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。