1的n次方一定等于1吗

是的。只要n是任意实数，1的n次方一定等于1。下面分几种情况说明：（1）n是自然数，由乘方的定义：n个相同的数相乘，叫做这个数的n次方。因此1的n次方就是n个1相乘，结果自然是1。（2）n是正分数：根据分数指数幂的定义，一个数的正分数幂等等于这个数乘方分子次，开方分母次。而1乘方分子次仍是1，再开方分子次仍是1。（3）n是负数：一个数的负数次幂等于这个数的正数次幂的倒数。1的正数次幂是1（由前已知），1的倒数仍是1。（4）n是零。由零指数定义知：a（a≥1）的零次幂＝1，所以1的零次幂＝1。

总之，n为任何实数，1的n次幂一定等于1。

1的无穷次方当然是1啦：，迷惑的地方是所谓的“未定式” 吧，它是n(lna)是一个“未定式”。用规范的数学语言表示一下，就很容易看出区别了 :-)