y等于x乘cosx的周期
y等于x乘cosx不是周期函数,所以题目段函数y=xcosx没有周期,更无最小正周期。要判断一个函数是否周期函数,就要看是否存在一个不等于0的常数T,使得对于定义域内的任一x都有f(T十x)=f(ⅹ)。虽然对于cosx,cos(2π十x)=cosx,但xcosX≠(2π十x)Cos(2π十x)。
证明:假设y=xcosx是周期函数
因为周期函数有f(x+T)=f(x)
xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT=1 T=kπ/2
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0
(x+T)sinx*sinT=0
只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾
所以不是周期函数
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