x趋于负无穷时为什么要变号
因为x趋于-∞,而根式下的部分为正值,当其除以x的时候,相当于正数除以一个负数,所以还得负数,故加负号。例如函数f(x)=1/x,x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于1。显然,该函数极限不是1。
在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大(可正可负),分别记作+∞、-∞以及∞ ,非常广泛的应用于数学当中。
基本定义
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X)。
只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
不是添个负号。因为 x 是负数,则分母根式 √(x^2-2x+4) = √[x^2(1-2/x+4/x^2)] = -x√(1-2/x+4/x^2)然后分子分母同除以 x, 得 ... = lim<x→-∞>(-2+4/x)/[-√(1-2/x+4/x^2)-1] = 1.
x→-∞,x<0,-x=|x|=√x²。所以是,除-x,才可把x²放进√。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn}收敛于a。
扩展资料:
在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。
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