如何证明四点共面
第一种方法:任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法:任取4点中3点做一个平面,再证明此平面经过这个点。
第三种方法:若其中有3点共线,则此4点一定共面。(过直线与直线外一点有且仅有一个平面)
如果已知4点坐标,可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
确定四点共面的方法
第一类:纯几何证法。
①要是四个点分别连成两条直线相交了,那必然共面。
②有位置关系,比如两两连成直线以后,出现了这两条直线垂直、平行等现象。
第二类:解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。(任意两点不重合)
就不说建立空间坐标系的了,就说一下向量方法。
①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能线性表出AD,也就是存在两个实数α、β使得
α向量AB+β向量AC=向量AD,那么它们就共面。
②先把平面ABC的法向量n找出来,然后用AD点乘n,如果等于0必然D在平面ABC内。
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