一元一次方程追及问题顺口溜
答:一元一次方程追及问题顺口溜:①同时不同地:追上时快者跑的路程=慢者跑的路程+相距的路程。追上的时间=相距的路程÷速度差。
②同地不同时。两人所跑的路程相等。追上时慢者跑的时间=快者跑的时间+慢者先跑的时间。
用一元一次方程解决实际问题,最关键也是最要的,就是第一步“找等量关系”,那么对于行程问题,我们可以发现通常有以下等量关系:
1)相遇问题即相向而行,等量关系:双方所走路程之和=全部路程
2)追及问题即同向而行,等量关系:双方行程的差=原来的路程(开始时双方相距的路程) = 追赶者走的路程 - 被追赶者走的路程.
3)航行问题(飞行问题)
船的航行问题,等量关系:
①船在静水中速度+水速=船的顺水速度②船在静水中速度-水速=船的逆水速度。
飞机的飞行问题,等量关系:
①飞机的飞行速度+风速=飞机顺风时的速度②飞机的飞行速度-风速=飞机逆风时的速度
4)环形跑道问题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,等量关系:快的 - 慢的 = 多跑一圈或几圈的路程。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,等量关系:双方所跑路程之和 = 环形跑道一圈的长度。
5)往返问题,等量关系:去时路程 = 回时路程
6)回声问题,等量关系:声音速度×时间 = 声音从发出地至碰到障碍物再返回声音接收地路程之和。
7)接力问题,等量关系:甲路程+乙路程 = 全部路程 或者 甲完成量+乙完成量 = 全部完成量
①,相遇问题:
例1、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶,已知出发后3 h两人相遇,相遇时乙比甲多行驶了60 km,相遇后再经1 h乙到达A地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少
(2)两人从A,B两地同时出发后,经过多长时间两人相距20 km?
解:(1)解法一:设甲的速度为x km/h,易得乙的速度为(x+20)km/h.
根据题意,得3x+3(x+20)=4(x+20)
解得x=10.
则x+20=30.
甲的速度是10 km/h,乙的速度是30 km/h.
解法二:设相遇时乙行了3ykm,那么甲行了ykm
根据题意:3y-y = 2y =60
解得y=30km
所以甲的速度为30÷3=10km/h,乙的速度为30 km/h.
(2)设经过t h两人相距20 km.
①相遇前相距20 km时,可得方程10 t+30 t+20=4×30
解得t=2.5
②相遇后相距20 km时,可得方程10 t+30 t=4×30+20
解得t=3.5.
经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.
②追及问题
例2、甲、乙两站间的路程为360千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶88千米.两列火车同时开出,同向而行,慢车在前,快车在后,问经过几小时快车追上慢车
解:设经过x小时,快车追上慢车.(88-48)·x=360,x=9.所以经过9小时快车追上慢车
③航行问题
例3、一艘船航行于A,B两码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离.
解:设船在静水中的速度为x千米/时,3(x+4)=5(x-4),x=16.则3×(16+4)=60(千米).所以这两个码头之间的距离为60千米.
④、环形跑道问题
例4、甲、乙二人在300m长的环形跑道上练习长跑,甲的速度是6m/s,乙的速度是7m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑,乙先跑2s,然后甲再跑,那么甲跑多少秒后甲、乙二人第一次相遇
(2)如果甲、乙二人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲
解:(1)设甲跑xs后甲、乙二人第一次相遇,依题意,得7×2+7x+6x=300,解得x=22,所以甲跑22s后甲、乙二人第一次相遇.
(2)设经过ys后,乙能首次追上甲,依题意,得7y-6y=300,解得y=300.因为乙跑一圈需300/7s,所以乙跑了300÷(300/7)=7(圈).故乙跑7圈后能首次追上甲.
-
压低杠杆什么意思
金融学上杠杆儿就是债务,就是贷款。所以压低杠杆儿就是减少债务,缩小债务规模,或者扩大还债规模。压低杠杆缩减债务对经济实际上短期负面影响比较大,因为会减少社会上流动的资金量。长期是有利于经济结构更加健康。为未来的发展腾出更大大的空间。还能够降低资产泡...
-
为爱奔跑的男人女主角
女主角叫李白清。她今年二十二岁,在校大学生,喜欢拉丁舞、时装走秀和旅游瑜伽。是学校合唱团成员,深受老师和同学们喜欢。...
-
海尔491是单循环吗
海尔491是单循环,单循环冰箱压缩机会频繁启动,噪音大,耗电量大,而且制冷不均匀,冷冻室往往会出现过冷现象,结很厚的霜...
-
王者荣耀法师哪个好用
我认为王者荣耀法师好用的有:1、上官婉儿上官婉儿可以说是王者荣耀法师中最难操作的英雄之一,不少玩家吐槽大招无解,没有控制技能来克制婉儿的话,很容易在婉儿四级的时候就崩盘了。2、诸葛亮诸葛亮打野是近期非常热门的一种打法,后期诸葛亮爆炸性的伤害很容易逆风...