列向量两两正交是正交矩阵吗
一定,因为这组向量能构成标准正交基。
在线性代数中,一个内积空间的正交基(orthogonal basis)是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若,一个正交基的基向量的模长都是单位长度1,则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"
在线性代数中,一个内积空间的正交基(orthogonal basis)是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若,一个正交基的基向量的模长都是单位长度1,则称这正交基为标准正交基(Orthonormal basis)。
无论在有限维还是无限维空间中,正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中,正交基不再是哈默尔基,也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中,正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间(而不是整个空间)的集合。
注意,在没有定义内积的空间中,“正交基”一词是没有意义的。因此,一个巴拿赫空间有正交基,当且仅当它是一个希尔伯特空间。
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