lncosx有积分吗

lncosx积分意思是对lncosx这个函数，在一个实数区间上的积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

求法：令x=π/2-t，则在积分区间[0，π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。

另外，原式=∫(x=0，π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4，π/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π/2-θ，则∫(x=π/4，π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0，π/4)ln(sinθ)dθ，∴原式=∫(x=0，π/4)[ln(cosx)+ln(sinx)]dx=∫(x=0，π/4)ln[(1/2)(sin2x)]dx=∫(x=0，π/4)ln(sin2x)dx-(π/4)ln2【再令2x=y】=(1/2)∫(x=0，π/2)ln(siny)dy-(π/4)ln2。

∴∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx=(1/2)∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx-(π/4)ln2，即∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx=-(π/2)ln2。