满秩是什么意思线性代数

满秩就是矩阵的秩等于行数或者列数，满秩分为行满秩和列满秩。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

极大线性无关组就是在一个向量组，a，b，c，d，e…中，由哪些向量确定之后，它们本身不能互相“创造”，但是其它的向量都可以被所选定的向量“创造”出来，而且你可能会想，我肯定有很多种选择的方法，所以最大的概念就是这些选定的向量数量最多。

在这里我们称“创造”为表出，设a不能被某一向量组表出，则称a与这个向量组线性无关，而如果能被某一向量组表出（表出的系数不全为0），则称它与这个向量组线性相关。

而秩，就是将向量组变成一个一个的列向量之后，能找出的最多能表出剩余向量的线性无关向量组中，向量组最多的个数。那么满秩，就是这个向量组里所有的向量都线性无关，设有n个列向量，秩是n，则称满秩。

关于满秩的拓展：

首先线性无关向量组能表示出其它向量，但是自己内部却不能互相标出，那么对于A， B， C 三者向量组线性无关的情况

( A， B， C )，说明C=x1*B+X2*C肯定没有解

而由于A， B， C可以表示出其它的向量，所以对于D

（A， B， C， D）有解时，将之作为增广矩阵看待，一定有唯一的解。