双叶双曲线的方程和性质

没有双叶双曲线只有双叶双曲面，在几何学中，双叶双曲面（有时称为旋转双曲面、椭圆双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。

双曲面的方程：

（a、b、c均大于0）

双曲面的性质：

（1）斜率小于1的平面（1是生成双曲线的渐近线的斜率）与相交或者是椭圆或者是一个点或者不相交

（2）包含原点的斜率等于1的平面（双曲面的中点）与不相交

（3）不包含原点的斜率等于1的平面与相交成抛物线

（4）斜率大于1的平面相交成双曲线。

在几何学中，双叶双曲面（有时称为旋转双曲面、椭圆双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。

双曲面是二次曲面，其可以被定义为三个变量中的二维多项式的点的集合的表面。 在二次曲面中，双曲面的特征在于不仅具有对称中心，而且让平面和其相交还能形成锥体、柱体等。 双曲面还具有三对垂直对称轴和三对垂直对称平面。

给定双曲面，如果选择轴为双曲面对称轴的笛卡尔坐标系，并且原点是双曲面的对称中心，则双曲面可以由以下两个方程之一定义：

双叶双曲面

或者

双叶双曲面

这两个方程均趋近于下面方程的锥。

双叶双曲面

双叶双曲面

当且仅当 时能形成旋转双曲面。

在第一种情况下（方程式右侧的为1），它是单叶双曲面，也称为双曲面。 它是一个连接表面，每个点都具有负高斯曲率。 这意味着任何点处的切线平面与双曲面相交成两条线，因此单叶双曲面是双重曲面。

在第二种情况（方程式右侧的为-1）中，它具有两片双曲面，称为双叶双曲面。 表面有两个连接的部件，每个点都有正高斯曲率。 因此，在这个意义上，表面是凸的，每个点的切线平面仅在这一点上相交。