y分之一乘siny的不定积分

这个不定积分的算法如下

原式=∫(0→1)dy∫(y^2→y)siny/y dx

=∫(0→1)siny/ydy∫(y^2→y)dx

=∫(0→1)siny/ydy x|(y^2→y)

=∫(0→1)siny/y(y-y^2)dy

=∫(0→1)siny(1-y)dy

=∫(0→1)sinydy-∫(0→1)ysinydy

=-∫(0→1)dcosy+∫(0→1)ydcosy

=-cosy|(0→1) +ycosy|(0→1)-∫(0→1)cosydy

=-(cos1-cos0)+(1cos1-0cos0)-∫(0→1)dsiny

=-cos1+1+cos1-0-siny|(0→1)

=1-(sin1-sin0)

=1-sin1

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。