矩阵a与他的逆矩阵值是否相等
矩阵A与其逆矩阵相等
则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵),矩阵A的特征值的平方等于1,设a是A的任意特征值,x是对应特征向量,则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
该类矩阵好象没有什么学名,可称为幂幺矩阵。
例如:
A^{-1}=A <=> A^2=I
从相似标准型考察可以知道A可对角化,且特征值是1或-1,所以A具有如下形式
A=P*D*P^{-1}
其中D是以1和-1为对角元的矩阵。不难验证这个是充要条件。
扩展资料:
(1)逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1
(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵
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