心形線的長度怎麼求

設心形線的極座標方程爲ρ＝a（1－cosθ），則心形線的周長爲C＝8a。

C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的導數，積分上限2π，下限爲0

C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ

＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ

＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限爲π，下限爲0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限爲π，上限爲2π）］

＝8a