三角形面積公式正弦餘弦定理
設△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面積。
S=1/2·acsinB。
推導過程:
正弦定理:過A作AD⊥BC交BC於D
過B作BE⊥AC交AC於E
過C作CF⊥AB交AB於F
有AD=csinB
及AD=bsinC
∴csinB=bsinC
得b/sinB=c/sinC
同理:a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面積:S=1/2·AD·BC
其中AD=csinB,BC=a
∴S=1/2·acsinB。
同樣:S=1/2·absinC
S=1/2·bcsinA。
三角形面積=鄰邊×鄰邊×2鄰邊夾角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
擴展資料:
正弦定理:
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中:R 爲三角形外接圓半徑,A、B和C分別爲∠A、∠B 和∠C的度數,a、b、c分別爲∠A、∠B 和∠C的對邊長度。
餘弦定理:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C
其中: A、B和C分別爲∠A、∠B 和∠C的度數,a、b、c分別爲∠A、∠B 和∠C的對邊長度。
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