sincos+cossin轉換公式
sincos+cossin公式叫兩角和差公式。
兩角和差公式:
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
兩角和(差)公式包括兩角和差的正弦公式、兩角和差的餘弦公式、兩角和差的正切公式。兩角和與差的公式是三角函數恆等變換的基礎,其他三角函數公式都是在此公式基礎上變形得到的。
兩角和差公式推導過程:
證明方法並不唯一,在這裏提供一種我認爲比較容易理解的方法。從 A 出發作 ∠α 和 ∠β,在 ∠β 的一條射線上取一點 D ,過 D 作 ∠β 的另一條射線的垂線,設垂足爲 E。然後過 E 作 ∠α 的另一條射線的垂線,設垂足爲 B。再延長 EB,作 CD ⊥ CE。
如果假設 AD = 1,那麼在 △AED 中,AE = cosβ,DE = sinβ。先來證明第 1 個公式:在 △CDE 中,CE = sinβ cosα在 △ABE 中,BE = cosβ sinα在 △ADF 中,DF = sin ( α+β )。因爲 DF = BC = BE + CE,所以 sin ( α+β ) = cosβ sinα + sinβ cosα。
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