雙曲線方程成立的條件

先看充分性

當“abc＜0”成立時，取a=b=1，c=-1

此時曲線ax2+by2=c爲x2+y2=-1，不能表示任何曲線

∴“abc＜0”不是“曲線ax2+by2=c爲雙曲線”的充分條件

再看必要性

當“曲線ax2+by2=c爲雙曲線”時，取a=1，b=c=-1

此時曲線爲x2-y2=-1，表示焦點在y軸上的雙曲線

但abc＞0，不滿足條件“abc＜0”

∴“abc＜0”不是“曲線ax2+by2=c爲雙曲線”的必要條件

因此，“abc＜0”是“曲線ax2+by2=c爲雙曲線”的既不充分也不必要條件．

xy≠0，a²×(-b²)<0

實半軸長（a）和虛半軸長（b）。基本思路有：一是根據條件直接求得a與b的值二是根據題設條件設出 （a>0，b>0）