內接三角形周長最小最簡潔證明
三角形內周長最短的內接三角形 證明: 在△ABC 的每條邊上各取一點 D、 E、 F, △DEF 稱爲△ABC 的內接三角形。 試在銳角三角形 ABC 的所有內接三角形中, 求周長最短的三角形。 證明: 可將此題分三步來做 (
設 D 是 BC 上固定點, 求此時的周長最短的內接三角形。 作 D 關於 AB、 AC 的對稱點 D1、 D2, 連 D1D2 交 AB、 AC 於E、 F, 則△DEF 爲所求。 實際上, 對於△ABC 的任一內接△DE′F′都有 DE′+E′F′+F′D=D1E′+E′F′+F′D2 ≥D1D2=D1E+EF+FD2 =DE+ EF+ FD。 就是△DEF 的周長≤△DEF 的周長。 因此, 我們只要對於每一個 BC 上的點 D, 都找出相應於該點的周長最短的內接三角形DEF,在這些三角形中找出周長最短的一個就行。 (
由於 AD1=AD, AD2=AD, 故△AD1D2 是等腰三角形。 又由於∠1=∠2,∠3=∠4,故△AD1D2 的頂角∠D1AD2=2∠BAC 爲定值,因此,只有當其腰 AD1 最短時,D1D2 最短。此時必有 AD 最短。從而當 AD爲△ABC 的高時, 內接三角形 DEF 的周長最短。 (
當 AD 爲△ABC 的高時, 由前面三角形垂足三角形性質, 可證△ABC 的內接三角形中, 以其垂足三角形 DEF 的周長最短。 證畢 其實還可以證明△ABC 的垂心 H 是△DEF 的內心。 由∠BEA=∠BDA=90°, 知 B、 D、 E、 A 共圓, 於是∠CDE=∠BAC。 同樣, 由 A、 F、 D、 C 共圓, 可知∠BDF=∠BAC, 於是∠CDE=∠BDF。 從而可知 DA 平分∠EDF。 同理 FC 平分∠DFE,EB 平分∠DEF。故 H 是△DEF 的內心。
-
貨拉拉新訂單沒有聲音
貨拉拉來單了沒聲音有以下原因一,優先推給了新司機和噴車漆的司機和超級會員二,與自身的手機還是有關係,是否您的手機網絡有問題三,你與貨拉拉公司的距離有關係。因爲貨拉拉訂單推送是根據距離進行推送的。如果距離非常遠就會延遲推送訂單。同時貨拉拉有會員制,不同...
-
23年是雙春年那麼24年有春嗎
2024年農曆無立春。公元2024年,公曆閏年,共366天、53周。農曆甲辰年(龍年),無閏月,共354天。該年農曆無立春,所以,該年又稱無春年(即寡年)。由於2023年閏二月,所以在農曆2023年裏有2個立春,故稱這一年爲雙春年。2024年農曆甲辰年屬無春年。當年年初立春提前出現在癸卯...
-
約了妹子出去玩酒店怎麼訂
約了妹子出去玩,訂酒店,還是要尊重妹子的選擇。首先問妹子今天可以訂一個房間嗎,如果對方同意,你就可以打電話預定房間,到了約定時間,帶上妹子和你的身份證到前臺辦理入住登記。作爲男人能徵求妹子意見能夠體現出男人的穩重與大氣。...
-
48ⅴ直流水泵轉速慢發抖是什麼回事
1、電機軸承磨損執行時出現抖動。2、如果是離心泵,則需要檢查聯軸器,可能是聯軸器減震墊壞,或軸承箱軸承內環或外環磨損。3、檢查與底座固定的螺栓是都鬆動。泵類執行轉速高,對軸承要求高,若軸承未及時保養,就可能會出現磨損,從而就容易出現共振抖動的問題。...