圓柱螺旋線周長計算公式推導
圓柱螺旋線:定義:一動點M沿圓柱的母線作等速直線運動,而該母線又繞圓柱的軸線作等角速度旋轉時,點M的運動軌跡
就是圓柱螺旋線。
參數方程Xt=a*cos(t)
Yt=a*sin(t)
Zt=P*t/2*pi
其中:a爲圓柱面的半徑,P爲螺旋線的螺距。
首先大家要知道,螺旋線的展開其實就是一條直線,它可以看做以圓柱底面周長爲一條直角邊,螺距爲高的直角三角形的斜邊
那麼這條斜線的斜率就是p/pi*d,也就是這條斜線的方程是:Z=p/pi*d*L(類似初中的y=k*x)
大家要注意的是,此時的自變量是L(弧長),而我們現在的參數方程是Z(t),自變量是t
所以只需將L轉化成t就OK
由於在一個圓中,2*pi弧度對應的弧長就是直徑pi*d,所以:t/2*pi=L/pi*d
L=t*d/2,代入到Z=p/pi*d*(t*d/2)=p*t/2*pi
到此就已經OK了。
圓柱波浪線:Xt=a*cos(t)
Yt=a*sin(t)
Zt=A*cos(N*t)
a爲圓柱半徑,A爲振幅,N爲波段數
我們先來看個例子:
大家可以看出,我們Z(高度)與弧長L的關係是一段餘弦曲線,所以Z=A*cos(w*L)注意:此時的自變量是L弧長。
我們給出的餘弦線的週期是pi*d/N=pi*d/6
由於T=2*pi/w,所以w=2*N/d,那麼Z=A*cos(2*N/d*L)
又回到上面那個轉換關係,只需L轉換成t,t/2*pi=L/pi*d
L=t*d/2,所以Z=A*cos(2*N/d*(t*d)/2)=A*cos(N*t)及現在的自變量又爲t了。
說明:以上所有涉及圓周率都是寫成了SW認可的pi。
以上所有的方程都不需要什麼高=數學,都是一些三角函數變化。
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