四邊形對角線定理有哪些
平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。
2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度,a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。
若四邊形的一條對角線平分另一對角線,則過其交點的兩條直線,以四邊交點為鄰邊的連線,與被平分的對角線的兩個交點到對角線焦點距離相等。在同一個二維平面內,由兩組平行線段組成的閉合圖形,稱為平行四邊形,其邊與邊、角與角、對角線之間存在着各種各樣的關係,即是平行四邊形性質定理,四邊形對角線定理是其中一個有關四邊形對角線的定理。
一、平行四邊形對角線定理
2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度,a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。
二、平行四邊形平方和定理
平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。
設平行四邊形ABCD,作DE⊥AB於E,CF⊥AB,交AB延長線於F。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//DC,AB=DC,AD=BC
∴DE=CF(平行線間的距離相等)
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個直角三角形完全相同)
∴AE=BF
三、根據勾股定理
AC²=AF²+CF²=(AB+BF)²+CF²
BD²=BE²+DE²=(AB-AE)²+DE²=(AB-BF)²+CF²
AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-BF)²+CF²
=(AB²+2AB*BF+BF²)+CF²+(AB²-2AB*BF+BF²)+CF²=2AB²+2BF²+2CF²
∵BF²+CF²=BC²(勾股定理)
∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²
四、平行四邊形對角線性質
如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。
平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
平行四邊形兩條對角線互相平分。
矩形兩條對角線相等且互相平分。
正方形兩條對角線相等且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。
菱形兩條對角線互相垂直平分,並且每一條對角線平分一組對角。
等腰梯形兩條對角線相等
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