向量餘弦定理公式
向量夾角餘弦公式是cos<a,b>=(ab的內積)/(|a||b|),夾角公式是基本數學公式,分為正切公式和餘角公式,正切公式用tan表示,餘角公式用cos表示。
正切公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1),餘弦公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1)。<br>在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。
它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。
箭頭所指:代表向量的方向線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱純量),數量(或純量)只有大小,沒有方向。
向量餘弦定理公式
向量的餘弦公式:cosα·secα=1。餘弦(餘弦函數),三角函數的一種。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊,即cosA=b/c,也可寫為cosa=AC/AB。
向量餘弦定理公式
餘弦定理表達式1:
同理,也可描述為:
餘弦定理表達式2:
餘弦定理表達式3(角元形式)
擴展資料:
餘弦定理證明:
1、平面三角形證法
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,作AD⊥BC於D,則AD=c*sinB,DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中
b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
2、平面向量證法
有a+b=c(平行四邊形定則:兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導公式)
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
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