矩陣a的2n次方

一般有以下幾種方法：

1、計算A^2，A^3 找規律，然後用歸納法證明。

2、若r(A)=1，則A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二項式公式展開。

適用於 B^n 易計算，C的低次冪為零：C^2 或 C^3 = 0

4、用對角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

擴展資料：

將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關係的矩陣。相似關係是兩個矩陣之間的一種等價關係。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣若且唯若存在一個n×n的可逆矩陣P。

一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點説，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。