行列式非零的充要條件

注：是係數行列式等於零.

因為齊次線性方程一定存在零解（齊次線性方程組為AX=0，其中A為矩陣）

而係數行列式不等於零那麼線性方程必然只有1個解組（0）.

所以對於齊次方程來説有非0解則係數行列式一定要等於零.

三階非零矩陣意思是是三行三列的矩陣，且至少有一個矩陣元素不是0。非零矩陣中所含元素不全為零，即其為至少有一個元素不為零的矩陣，也就至少存在一個一階行列式的值非零。所以非零矩陣的秩r≥1。非零矩陣乘積為零的條件：AB=0的充要條件是B中的列向量均為Ax=0的解。