冷卻定律方程怎麼解

牛頓冷卻定律是由英國物理學家艾薩克·牛頓爵士(1642-1727)所提出的一個經驗性的關係。其論述一個物體所損失的熱的速率與物體和其周圍環境間的温度差是成比例的

一個較周圍熱的物體温度為T，忽略表面積以及外部介質性質和温度的變化。它的冷卻速率(dT/dt)與該物體的温度與周圍環境的温度C的差(T-C)成正比。

即dT/dt=-k(T-C)。其中，t為時間，k為一個常數。

計算方法是：對dT/dt=-k*(T-C)進行積分，得 ln(T-C)=-kt+B (B為積分常數) (T-C)=e^(-kt+B) 公式1 設t=0，也就是物體的初温，上述公式1變成 (T0-C)=e^B 然後代入公式1得 T=C+(T0-C)*e^-kt 算出B與k，代入t的值，就可以算出某個時間物體的温度。

解方程可得牛頓冷卻定律的積分形式為 Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc) 或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc