正切的導數是什麼函數

tanx的導數是(secx)^2，即正切的導數是正割的平方

正切函數的導數推導：

(tan x )=(sin x /cos x)

=[(sin x)cos x-sin x(cos x)]/cosx*cos x

=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x

=1/cos x*cos x

=sec x*sec x

正切函數的導數是sec x*sec x

商的導數公式是：當函數u(x)和v(x)都可導，且v(x)不等於0時，導數(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/(u(x))^2。即分數（即商）的導數，分母的平方做導數的分母，分子的導數乘以分母減去分母的導數乘分子做導數的分子。

因為tanx=sinx/cosx，符合商的概念，因此tanx的導數就是求正弦和餘弦的商的導數。分母cosx的平方做導數的分母，分子sinx的導數cosx乘以分母cosx，即cosx的平方，減去分母cosx的導數-sinx乘分子sinx，即減去-sinx的平方，做導數的分子。分子=(cosx)^2-(-(sinx)^2)=(cosx)^2+(sinx)^2=1. 因此tanx的導數等於1/(cosx)^2=(secx)^2.

1、正切函數的導數是(secx)^2。

2、導數做好函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。