要六年級邏輯推理奧數題

1、 甲、乙、丙、丁四人經常為學校做好事。星期天，校長髮現大操場被打掃得乾乾淨淨，找來他們四人詢問：

甲説：“打掃操場的在乙、丙、丁之中。”

乙説：“我沒打掃操場，是丙掃的。”

丙説：“在甲和乙中間有一人是打掃操場的。”

丁説：“乙説的是事實。”

經過調查，證實四個人有兩人説的是真話，另外兩人説的是假話。這四人中有一人打掃操場，你知道是誰打掃的嗎

解:已知四人中有兩人説真話，有兩人説的是假話，要麼同説假話，同樣可以推理出甲和丙也是同説真話和假話。但是甲和丙至少有一個人説真話，因為他們指明瞭做好事的在四人中，所以甲、丙同説真話，再根據她們説的話可以判斷乙是打掃操場的人。

2、 有兩個人在一家工地做工，由於一個學徒，一個是技工，所以他們的薪水是不一樣的。技工的薪水比學徒的薪水多20美金，但兩人的薪水之差是21美元。你覺得他們倆的薪水各是多少

解：假設技工和學徒的比較標準是以1美元為準的。那麼技工的薪水就是20美元50美分 ，學徒的薪水是50美分。與1美元相比，技工的薪水就是正值，學徒的就是負值，二者之差就是21美元，而從實際來講技工的薪水比學徒的高20美元。

甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4號座位上，小明看着他們説：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位號比丙大。”問坐在1號位上的是誰

【詳解】由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”可以判斷，甲與丙坐在位於2，3號的中間座位上。根據“甲的座位號比丙大”可以確定，丙坐在2號位，甲坐在3號位，因此丙旁邊的1號位只能坐乙。

坐在1號位上的是乙。

A、B、C、D四人同時參加學校百米比賽，賽前他們四人預測。A：C是第一名，我是第三名B：我是第一名，D是第四名C：D是第二名，我是第三名D：沒有説話。比賽結束後，他們發現A，B，C三人都只説對了一半，你能猜出他們的名次嗎

【分析】根據“A，B，C三人都只説對了一半”進行假設推理。

(1)首先假設A説的“C是第一名”是對的，那麼A説“我是第三名”就是錯的，B説的“我是第一名”也是錯的，則B説的另一半“D是第四名”是對的（2）因為D是第四名是對的，由此推出C説的“D是第二名”是錯的，那麼C説的“我是第三名”是對的（3）這樣C既是第一名也是第三名，顯然與題設矛盾，即“C是第一名”是錯的，那麼A説的“我是第三名”肯定正確，由此推出C説的“我是第三名”是錯的，那麼C説的“D是第二名”是正確的，由“D是第二名”是正確的，推出B説的“D是第四名”是錯的，從而得出B説的“我是第一名”是對的（4）因此，B是第一名，D是第二名，A是第三名，C是第四名，此題也可以先列表再假設。

劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽，事先規定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對李強和小英第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個男孩的妹妹分別是誰

【分析】由於兄妹二人不許搭伴，而李強前後分別和小英、小紅搭伴，所以李強的妹妹是小麗。第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹，因為小紅在第二盤比賽中出現，所以馬輝的妹妹不是小紅，馬輝的妹妹是小英。從而得到，劉剛的妹妹是小紅。

四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子裏踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發現一塊窗户玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃”

寶寶説：“是星星無意打破的。”星星説：“是樂樂打破的。”

樂樂説：“星星説謊。”強強説：“反正不是我打破的。”

如果只有一個孩子説了實話，那麼這個孩子是誰是誰打破了玻璃

【分析】由題意：星星説：“是樂樂打破的，”樂樂説：“星星説謊。可以得知，星星和樂樂有一人説實話，有一人説謊話。假設星星説的是實話，那麼剩下三人説的都是謊話但是，強強説“反正不是我打破的”是實話。與假設矛盾，所以星星説的不是實話。假設樂樂説的是實話，剩下三人説的都是謊話，進而得知，不是星星打破的，不是樂樂打破的，是強強打破的。

在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預測各自的名次，甲説：“我絕對不會得最後，”乙説：“我不能得第一，也不會得最後，”丙説：“我肯定得第一。”丁説：“那我是最後一名囉！”比賽揭曉後，知道沒有並列名次，而且只有一名選手預測錯誤，問是誰預測錯了

【分析】①假設甲是錯的，那麼甲是最後一名，這樣丁説自己是最後一名，就是錯誤的。因為只有一名選手預測錯誤，所以甲是對的。②假設乙是錯的，這樣乙是第一名或者最後一名，那麼丙、丁都是對的，丙是第一，丁是最後，和乙是第一名或者最後一名矛盾，所以乙也是對的。③甲是對的，乙是對的，那麼甲是第一名或者第二名或者第三名，乙是第二名或者第三名。④假設丁是錯的，可得丁不是最後一名，那麼甲、乙、丙都是對的，丙是第一，這樣就沒有一個人是最後一名，與題設矛盾。所以，丁是對的。

甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲説：“是丙打碎的。”乙説：“我沒有打碎玻璃。”丙説：“是乙打碎的。”他們當中只有一個人説了謊話，到底是誰打碎了玻璃

〖思路導航〗如果是甲打碎的，那麼是甲説謊話，乙説的是實話，丙説的是謊話，這樣兩人説的是謊話，與他們中只有一個人説謊相矛盾，所以不是甲打碎的如果是乙打碎的，那麼甲説的是謊話，乙説的是謊話，丙説的是實話，也不對同樣道理，如果是丙打碎的，那麼甲説的是 話，乙説的是 話，而丙説的是 話。所以玻璃是 打碎的。

操練操練：

（1）已知甲、乙、丙三個人中，只有一個人會開汽車。甲説：“我會開汽車。”乙説：“我不會開。”丙説：“甲不會開汽車。”如果三個人中有一個講的是真話，那麼誰會開汽車

（2）某學校調查一件好人好事是誰做的，老師找了A、B、C三個學生，A説：“是B做的。”B説：“不是我做的。”C説：“不是我做的。”這三個人中只有一個人説了實話，這件好事是誰做的

（3）ABCD四個孩子踢球打碎了玻璃。

A説：“是C或D打碎的。”B説：“是D打碎的。”C説：“我沒有打碎玻璃。”D説：“不是我打碎的。”他們中只有一個人説了謊，到底早誰打碎了玻璃。