橢圓面積公式和推導過程
橢圓面積公式:S=π(圓周率)×a×b,其中a、b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長。
橢圓的面積推導方式如下:
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積,觀察到原式為圓方程公式*a/b,根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
橢圓面積公式推導
橢圓面積的取值範圍:0
(注:πa2中a2為a的二次方。)
橢圓面積猜想:s=πa2t (6)
t是猜想的橢圓面積率。將(5)等式與(6)等式合併,得:
0<πa2t<πa2 (7)
根據不等式基本性質,將不等式(7)同除πa2,則有:0
s=πa2t=πa2(k+f) (8)
在等式(8)中k=0,f=b/a,代入等式中:
s=πa2b/a=πab
橢圓面積計算公式:s=πab
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