四邊形對角線定理有哪些
平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。
2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度,a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。
若四邊形的一條對角線平分另一對角線,則過其交點的兩條直線,以四邊交點為鄰邊的連線,與被平分的對角線的兩個交點到對角線焦點距離相等。在同一個二維平面內,由兩組平行線段組成的閉合圖形,稱為平行四邊形,其邊與邊、角與角、對角線之間存在着各種各樣的關係,即是平行四邊形性質定理,四邊形對角線定理是其中一個有關四邊形對角線的定理。
一、平行四邊形對角線定理
2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度,a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。
二、平行四邊形平方和定理
平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。
設平行四邊形ABCD,作DE⊥AB於E,CF⊥AB,交AB延長線於F。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//DC,AB=DC,AD=BC
∴DE=CF(平行線間的距離相等)
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個直角三角形完全相同)
∴AE=BF
三、根據勾股定理
AC²=AF²+CF²=(AB+BF)²+CF²
BD²=BE²+DE²=(AB-AE)²+DE²=(AB-BF)²+CF²
AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-BF)²+CF²
=(AB²+2AB*BF+BF²)+CF²+(AB²-2AB*BF+BF²)+CF²=2AB²+2BF²+2CF²
∵BF²+CF²=BC²(勾股定理)
∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²
四、平行四邊形對角線性質
如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。
平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
平行四邊形兩條對角線互相平分。
矩形兩條對角線相等且互相平分。
正方形兩條對角線相等且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。
菱形兩條對角線互相垂直平分,並且每一條對角線平分一組對角。
等腰梯形兩條對角線相等
-
北京飛曼谷需要幾小時
從北京飛泰國多長時間三個半小時抵曼谷。北京飛到曼谷大約四個小時三十分鐘。泰國位於亞洲中南半島中部,東南臨泰國灣,西南瀕安達曼海。西北與緬甸為鄰,西南與馬來西亞交接,東北毗連老撾,東南與柬埔寨接壤,總面積513,115平方公里,人口60,400,000人,是以泰族人為主,生活着華...
-
海信電視55d3h怎麼樣
海信電視55d3h不錯,安卓系統,更多擴展功能,智能娛樂,豐富應用,配以四核CPU,反應靈敏迅速,雙核強勁圖像處理能力,給你最震撼的視覺效果,55英寸的大屏設計,讓觀賞視角更開闊,眼睛更舒適,簡單操作,尊貴金色系,讓客廳呈現出奢華大氣色彩,一級能效,節能環保,搭載八核強勁芯片...
-
贛州公園排行榜前十名
贛中十大公園排行如下第一鬱孤台公園,第二贛州城市中央公園,第三將軍園,第四翠微廣場,第五東山公園,第六馬口生態公園,第七長征廣場,第八黃金廣場,第九農民公園,第十南康體育公園。...
-
李谷一的學生有哪些
李谷一有很多弟子,歌唱家張也也是其中的一個弟子。張也,中國女高音歌唱家,1982年師從李谷一,1998年第7次參加央視春晚,與老師李谷一,李光義等人共同演唱了歌曲《走進新時代》。...