導數的最小值算法

f（x）=2^（2x）+2^（-2x）-4（2^x-2^（-x））

令t=2^x-2^（-x），則t^2+2=2^（2x）+2^（-2x），t∈R

∴f（t）=t^2+2-4t

求導f‘（t）=2t-4

當t＜2時，f‘（t）＜0，f（t）單調減

當t=2時，f‘（t）=0，f（t）極小值=-2

當t＞2時，f‘（t）＞0，f（t）單調增

或者直接用二次函數的性質，當t=2時，f（t）最小值=-2

求最小值，需要先求函數的單調區間，標準過程是求導函數f(x)，令f(x) ＝0，解這個方程，容易發現當a的符號不同時，方程的解不同，所以要分類討論，一般分3類，即a＜0、＝0和＞0，由於前兩種情況單調性相同，故可以合併為一種情況，所以最終分兩種情況進行討論：a≤0和a＞0。

先寫出導函數，在求導函數=0時候x的值，大於0的部分增，小於0部分單調減，先增後減是極大值，先減後增極小值。再驗證極大值(極小值)是不是最大值(極小值)。