x+1/x的值域如何計算

函數f（x）=x+1/x的值域為，當x∈（0，+∞）時，函數的值域為（2，+∞），當函數的定義域x∈（-∞，0）時，函數的值域為（-∞，-2），此函數為對勾函數，函數圖像分佈於一三象限，當x=1時，函數取得最小值為2，當x=-1時，第三象限函數取得最大值為-2。這是高中數學的知識範疇，可以查閲相關教程。

令y=x+1/x

方法一、

1、當ⅹ﹥0時

y=ⅹ＋1/x≥2√(ⅹ1/x）

∴y≥2

2、當x﹤0時，-x﹥0，-1/x>0

-ⅹ+(-1/x)≥2

∴ⅹ+1/ⅹ≤-2

∴y≤-2

∴y=x+1/x的值域(-∞，-2]U[2，+∞)

方法二、∵y=ⅹ＋1/ⅹ(x≠0)

∴x²-yⅹ+1=0(等式兩邊同乘一個不得零的數x，等式仍然成立 )